11.2.6 共方差COV

11.2.6 共方差COV

共方差為兩向量之觀察值與其平均差之乘積和，其計算之函數定義如下：

 cov(x1,x2)=E[(x1-u1)(x2-u2)]
 　其中　ui=Exi 

根據上式，其相關指令格式為：

C = cov(X)
C = cov(x,y)

在COV之指令，若 X為向量，其回應值應為變方值。若其為矩陣，則各列為觀察值，各行則成為變數，而COV(X)則為共方矩陣。其對角線元素 DIAG(COV(X))即為每行之變方差向量。若將之排序後，即SQRT(DIAG(COV(X)))，其結果為標準差之向量。以下為例：

>> x=[4    -2     1;  9     5     7]
C1=cov(x)
M=diag(cov(x))
sort(diag(cov(x)))  

x =
     4    -2     1
     9     5     7
C1 =
   12.5000   17.5000   15.0000
   17.5000   24.5000   21.0000
   15.0000   21.0000   18.0000
M =
   12.5000
   24.5000
   18.0000
ans =
   12.5000
   18.0000
   24.5000  

COV(X,Y)則是求取 X與 Y兩等長度之向量之共方差， X與 Y兩向量即使為列向量亦會自動改為行向量，其效果等於COV( [X(:) Y(:)] )。這兩個指令均設法加以常態化，故母數除以N-1，以消除偏差。若要維持使用N為母數，則可增加參數１，即採用 COV(X,1) 或 COV(X,Y,1)指令之型式。