11/28/2006

11.2.5 標準差STD

11.2.5標準差STD


標準誤差為各樣本品與平均值間之常態差,其值實際上為上述變方var執行結果之開方值,其計算公式如下:




 其中 x或r為其平均值。

第一式為正常化之型式,由於平均值佔去一個自由度,故其樣本數應減一,其結果稱為非偏差變方值,通常採用var(X)之指令型式。當樣本數增多時,可以使用第二式計算,

其指令格式如下:

s = std(X)
s = std(X,flag)
s = std(X,flag,dim)

上述之指令均會回應一個標準差值s。若X為矩陣,則會產生一個列向量;令dim=2則會產生行向量之標準差值。

如前述變方之情況,正常化之樣本數應減去一。此為指令之預設值,或flag=0。若要採用分母N為母數時,可令flag=1。下面為利用隨機函數產生X再計算變方、行向及列向標準差:

>> X=rand(3,4)*10,V=var(X),X1=std(X),X2=std(X,1),X3=std(X,0,2)

X =
8.3812 3.7948 7.0947 1.8965
0.1964 8.3180 4.2889 1.9343
6.8128 5.0281 3.0462 6.8222
V =
18.8712 5.4672 4.3013 8.0259 %變方值
X1 =
4.3441 2.3382 2.0739 2.8330 %標準差(/N-1)
X2 =
3.5469 1.9091 1.6934 2.3131 %標準差(/N)
X3 =
2.9757
3.5149
1.7976