11/28/2006

11.2.6 共方差COV

11.2.6 共方差COV


共方差為兩向量之觀察值與其平均差之乘積和,其計算之函數定義如下:


cov(x1,x2)=E[(x1-u1)(x2-u2)]
 其中 ui=Exi

根據上式,其相關指令格式為:

C = cov(X)
C = cov(x,y)

在COV之指令,若 X為向量,其回應值應為變方值。若其為矩陣,則各列為觀察值,各行則成為變數,而COV(X)則為共方矩陣。其對角線元素 DIAG(COV(X))即為每行之變方差向量。若將之排序後,即SQRT(DIAG(COV(X))),其結果為標準差之向量。以下為例:

>> x=[4 -2 1; 9 5 7]
C1=cov(x)
M=diag(cov(x))
sort(diag(cov(x)))

x =
4 -2 1
9 5 7
C1 =
12.5000 17.5000 15.0000
17.5000 24.5000 21.0000
15.0000 21.0000 18.0000
M =
12.5000
24.5000
18.0000
ans =
12.5000
18.0000
24.5000


COV(X,Y)則是求取 X與 Y兩等長度之向量之共方差, X與 Y兩向量即使為列向量亦會自動改為行向量,其效果等於COV( [X(:) Y(:)] )。這兩個指令均設法加以常態化,故母數除以N-1,以消除偏差。若要維持使用N為母數,則可增加參數1,即採用 COV(X,1) 或 COV(X,Y,1)指令之型式。