11.2.7 相關係數 corrcoef

11.2.7相關係數 corrcoef

兩個變數相關性可由相關係數求得。其指令型式如下：

R = corrcoef(X)
R = corrcoef(x,y)
[R,P]=corrcoef(...)
[R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)
[...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)

基本上，R=CORRCOEF(X)在於計算一個R矩陣，其內有Ｘ陣列行間之相關係數。而CORRCOEF(X,Y)則計算 X 與 Y兩行向量之相關係數，其意義與CORRCOEF([X Y])相同。

假設 C為共方矩陣，且 C = COV(X)，則R=CORRCOEF(X)之定義為：

   R(i,j) = C(i,j)/sqrt{C(i,i)C(j,j)}

輸入項中除ＸＹ等資料矩陣外，尚可輸入其他特定變數與常數。這些可以用 'PARAM1',VAL1成對表示，其項目包括：

     參數值：
      'alpha'    顯著水準，預設值為0.05(即95%信任區間)
      'rows'     使用 'all' (預設值)表示使用所有列值；
                 'complete'表示使用沒有含NaN 值之列；
                 'pairwise'表示計算R(i,j)時使用不含
                 NaN值之 i行或 j行。

輸出值中， P表示檢驗無關係假設之Ｐ值矩陣。每一個Ｐ值代表隨機可以觀察得到之最大值域。若 P(i,j)值很小，例如小於 0.05，則R(i,j) 之關係甚為顯著。

此外，有RLO與RUP代表95%信任水準之下限與上限矩陣，其大小與Ｒ相同。

例一

>> x=1:5
x =

     1     2     3     4     5

>> y=x.^3
y =

     1     8    27    64   125

>> r=corrcoef(x,y)
r =

    1.0000    0.9431
    0.9431    1.0000

答案中r之值愈接近於1，其相關性愈高。此例中，對角線為自己對自己(即x對x；y對y)故其相關性為1，其餘x對y或y對x，兩者相關性一樣，其數值為0.9431，也相當高。

例二

利用常態分配亂數指令randn產生30X4大小之資料，開始時先利用第四行建立與其他行間之關係，以橫向加總於第四行。其後以corrcoef求相關係數r及機率p。就機率而言，p值愈小，表示兩者之相異性更強，其結果可利用find指令找出小於0.05以下之機率項目。

       x = randn(20,4);       % uncorrelated data
       x(:,4) = sum(x,2)     % introduce correlation
       [r,p] = corrcoef(x)   
               % compute sample correlation and p-values
       [i,j] = find(p<0.05); 
               % find significant correlations [i,j] 

x =
   0.0828   -0.5703   -0.0716   -0.5850
   0.7662   -1.4986   -2.4146   -4.2576
   2.2368   -0.0503   -0.6943    2.2430
   0.3269    0.5530   -1.3914   -0.0113
   0.8633    0.0835    0.3296    0.7592
   0.6794    1.5775    0.5985    2.2962
   0.5548   -0.3308    0.1472   -0.3822
   1.0016    0.7952   -0.1014    2.6212
   1.2594   -0.7848   -2.6350   -2.4089
   0.0442   -1.2631    0.0281   -1.3408
  -0.3141    0.6667   -0.8763   -1.7822
   0.2267   -1.3926   -0.2655   -1.1188
   0.9967   -1.3006   -0.3276    2.0588
   1.2159   -0.6050   -1.1582   -0.2577
  -0.5427   -1.4886    0.5801   -2.8740
   0.9122    0.5585    0.2398    1.9573
  -0.1721   -0.2774   -0.3509   -2.2362
  -0.3360   -1.2937    0.8921   -0.5890
   0.5415   -0.8884    1.5783   -0.4617
   0.9321   -0.9865   -1.1082   -0.4434
r =
   1.0000    0.1950   -0.3475    0.5143
   0.1950    1.0000    0.0929    0.5785
  -0.3475    0.0929    1.0000    0.3822
   0.5143    0.5785    0.3822    1.0000
p =
   1.0000    0.4100    0.1333    0.0203
   0.4100    1.0000    0.6969    0.0075
   0.1333    0.6969    1.0000    0.0963
   0.0203    0.0075    0.0963    1.0000
ans =
    4     1
    4     2
    1     4
    2     4