11.2.8 群組函數grpstats

11.2.8群組函數grpstats

前面討論到之平均值求法，通常應用於整個陣列之值，若要應用到比較複雜的分組平均問題，則必須使用不同的函數才能達成。此項指令之格式如下：

means = grpstats(X, group)
[means, sem, counts, name] = grpstats(X, group, whichstats)
grpstats(x, group, alpha)

輸入參數中Ｘ為求平均值之對象，Ｘ可為多行，其平均結果也會多行。group則為與Ｘ同列長之陣列，可能由多項分組之向量組成，其內容可為字串列或細胞陣列之文字，如{G1 G2 G3}。若Ｘ中之元素同屬分組中之一項，則其平均值會出現在該項下。

在輸出項中，第一項means為群組平均，sem為組內標準差，counts為各組之項數，name則為各組之名稱。上述項目並非一成不變，亦可以在輸入參數whichstats內依自己之需要進行設定，這個設定有特定的名稱，其名稱必須使用細胞陣列。項目包括：

• 'mean' 組平均
• 'sem'　組標準差
• 'numel'　各組之數目
• 'gname'　各組之名稱
• 'std'　標準差
• 'var'　變異值
• 'meanci'　平均值之95%上下範圍
• 'predci'　新值預測之95%信任範圍

輸入參數中有alpha，可改變其顯著水準，其預設值為0.05，或為95%之信任水準。

輸出項中，means 即為各分組項之平均值，sem為該分組項之標準差，counts為該分組下之觀察值數目，而name則為該分組之名稱。

範例一：

　   x = 1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
　group= 1     1     1     1     1     2     2     2     2     2;

>> grpstats(x,group)

ans =

3
8

上述結果為分兩組的平均，前五項為一組，後五項為一組。結果第一組平均為3，第二組為8。
組別間，其項數並不一定要相同，例如：

範例二：

x =
  1     2     3     4     5     6     7     8     9

>> group=[1 1 1 1 2 2 2 2 2]
group =

  1     1     1     1     2     2     2     2     2

>> [m,s,c]=grpstats(x,group)

m =

 2.5000
 7.0000


s =

 0.6455
 0.7071

c =

  4
  5

其輸出之第一項為平均值，第二項為標準差，第三項為各組之項數。故即使各組之樣本數不同也可以得到對應組之統計資料。

範例三：

設有200個觀測值分成四小組，每一觀測值分成五項，其平均範圍由1-5。為製造這樣的數據，下面之例子實際上應用了許多特定的函數：

• unidrnd(4,100,1)　平均製造一個100X1的陣列，其中之數值分配為1:4的整數範圍，以每項分別以1,2,3,4隨機出現。
• normrnd(true_mean,1)　常態分配之亂數函數，其平均值為true_mean，其標準差為1。
• true_mean((ones(100,1),:)　利用原來設定之(ones(100,1),:)陣列，重覆100次。

執行此程式後，由於n為細胞陣列，故全改為字串才能同時顯現其結果，其結果如下：

group = unidrnd(4,100,1);%create a 100X1 matrix in random [ 1,2,3,4 ]
true_mean = 1:5;
true_mean = true_mean(ones(100,1),:); %100X5 matrix
x = normrnd(true_mean,1); %randomize
[m, s, c,n] = grpstats(x,group);

[n num2cell(m)]
ans =
'1'    [0.9584]    [1.8200]    [2.8412]    [4.1669]    [5.0220]
'2'    [0.8972]    [1.8393]    [2.9423]    [4.0044]    [4.9437]
'3'    [0.9768]    [2.1093]    [3.1565]    [3.9860]    [5.0585]
'4'    [1.1164]    [2.2249]    [2.8920]    [4.1323]    [5.3251]

範例四：

利用matlab所附的carsmall.mat示範檔案，其中參數項目包括重量(Weight)、年份(Model_Year)等資料，利用該項資料求其年份下之平均車重、預測值、年份名稱及各年份下之數量。最後並利用errorbar繪出其範圍。

% cargroup.m
load carsmall
[Weight Model_Year]'
[means,p,year,count] = grpstats(Weight,Model_Year,...
 {'mean','predci','gname','numel'})
n = length(means);
errorbar((1:n)',means,p(:,2)-means)
set(gca,'xtick',1:n,'xticklabel',year)
title('95% prediction intervals for mean weight by year')

先將上述程式存為cargroup.m檔案，執行後應有許多資料，其中僅選擇本題所需要者。其過程如下：

>> cargroup

ans =

Columns 1 through 7

     3504        3693        3436        3433        3449        4341        4354
       70          70          70          70          70          70          70

Columns 8 through 14

     4312        4425        3850        3090        4142        4034        4166
       70          70          70          70          70          70          70

＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝　＝＝
Columns 92 through 98

     2835        2665        2370        2950        2790        2130        2295
       82          82          82          82          82          82          82

Columns 99 through 100

     2625        2720
       82          82


means =

1.0e+003 *

 3.4413
 3.0787
 2.4535


p =

1.0e+003 *

 1.7770    5.1056
 1.3832    4.7742
 1.7184    3.1887


year =

 '70'
 '76'
 '82'


count =

 35
 34
 31