12/22/2006

第十二章 數值法與微積分

12.1 前言


函數之微分為求函數對自變數之導數,或為其斜率;利用數值方法則可以解出其他相關之問題,其應用部份已在前章討論。數值微分有兩種應用,其一是在資料收集完備後,分析其變化速度;其二為即時估計或量測速率。後者需要快速演算法才能有立即反應。

計算斜率,依其定義即為dy/dx,在數值分析上必須轉化為可量測之變化量,亦即lim(Δy/Δx)。量取Δy或Δx則必須借助前後之數值點,例如Δx=x2-x1=x3-x2等關係。但這樣總是會因Δx值之大小而有差異。此時之Δx值也不可能如理論之無限小值。在實際之計算上,取Δx之前、後或中就有向前差分、向後差分或中心差分之區別。