第十二章 數值法與微積分

12.1 前言

函數之微分為求函數對自變數之導數，或為其斜率；利用數值方法則可以解出其他相關之問題，其應用部份已在前章討論。數值微分有兩種應用，其一是在資料收集完備後，分析其變化速度；其二為即時估計或量測速率。後者需要快速演算法才能有立即反應。

計算斜率，依其定義即為dy/dx，在數值分析上必須轉化為可量測之變化量，亦即lim(Δy/Δx)。量取Δy或Δx則必須借助前後之數值點，例如Δx=x2-x1=x3-x2等關係。但這樣總是會因Δx值之大小而有差異。此時之Δx值也不可能如理論之無限小值。在實際之計算上，取Δx之前、後或中就有向前差分、向後差分或中心差分之區別。