12.4 Del2--Laplacian

Del2指令--非連續Laplacian

若Ｕ矩陣為一個函數u(x,y)，其計算值係以該點之方格網絡為基準，則4*del2(U)是拉普拉斯運算函數Ｕ之估計值，是以固定差分法估算的方式。亦即令：

    L=▽²u/4 = (1/4)[d²u/dx² +d²u/dy²]

其中，

    L(ij)= (1/4)[ui+1,j + ui-1,j +ui,j+ui,i+1+ui,j-1-ui-1,j-1

上述L矩陣與U同大小，其值為四個相鄰點平均值。上式若為三度空間，則除數４要改為６。計算上述函數之指令格式如下：

　L = del2(U)
　L = del2(U,h)
　L = del2(U,hx,hy)
　L = del2(U,hx,hy,hz,...)

其中Ｕ矩陣之每點之間隔為1，亦即h=1，若h之值不同於1，則另設其值。若Ｕ為兩維函數，則其在Ｘ與Ｙ方向之間隔可用hx與hy另定，甚至三度空間也可加hz定義。


例：設U=x²+3y²，求其Laplacian向量

  [x, y]=meshgrid(-4:4,-3:3);
  U=x.*x+2*y.^2
  V=4*del2(U)

U =
 34    27    22    19    18    19    22    27    34
 24    17    12     9     8     9    12    17    24
 18    11     6     3     2     3     6    11    18
 16     9     4     1     0     1     4     9    16
 18    11     6     3     2     3     6    11    18
 24    17    12     9     8     9    12    17    24
 34    27    22    19    18    19    22    27    34
V =
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6
  6     6     6     6     6     6     6     6     6