11.2.14歪度SKEWNESS

11.2.14歪度SKEWNESS

歪度為第三中央慣性矩除以標準差之三次方，由此可以測出分佈的偏向，或稱為費雪(Fisher)歪度公式。其計算方式如下：

  s = E(x-μ)3/σ3

其中μ為x之平均值，σ為標準差，E表示括號內之期望值。y即為所謂之歪度。其指令之型式如下：

 s = skewness(X)
 s = skewness(X,flag)

輸入參數flag為校正偏差用，flag=1時不作校正，為其預設值；flag=0時則有校正。通常少量之樣本代表一群體時，所得歪度會產生偏差，故視樣本大小需進行校正。因此，修正時，必須執行skewness(X,0)指令。

若x為向量，則s 會得到樣本歪度，或為單一值。當Ｘ為矩陣時，s歪度將以列向量表示。若其結果s等於零，表示對稱分佈；s>0則為正偏(即高峰偏左)；s<0為負偏(高峰在右)。進行判斷時，若其絕對值小於1.96，則屬常態分配，大於1.96則為非常態。例如：

>> X=randn(4,5)
s=skewness(X)

X =
 2.0941    1.6820   -0.1586   -0.5266    0.2486
 0.0802    0.5936    0.8709   -0.6855    0.1025
-0.9373    0.7902   -0.1948   -0.2684   -0.0410
 0.6357    0.1053    0.0755   -1.1883   -2.2476
s =
 0.2794    0.4979    0.9682   -0.4978   -1.1201

由歪度結果得知，這此數值雖屬常態分佈，但也有中央偏向問題。第一、二、三行之高峰偏左，第四及第五行則高峰偏右。