11/28/2006

11.2.14歪度SKEWNESS

11.2.14歪度SKEWNESS


歪度為第三中央慣性矩除以標準差之三次方,由此可以測出分佈的偏向,或稱為費雪(Fisher)歪度公式。其計算方式如下:

s = E(x-μ)33

其中μ為x之平均值,σ為標準差,E表示括號內之期望值。y即為所謂之歪度。其指令之型式如下:

s = skewness(X)
s = skewness(X,flag)

輸入參數flag為校正偏差用,flag=1時不作校正,為其預設值;flag=0時則有校正。通常少量之樣本代表一群體時,所得歪度會產生偏差,故視樣本大小需進行校正。因此,修正時,必須執行skewness(X,0)指令。

若x為向量,則s 會得到樣本歪度,或為單一值。當X為矩陣時,s歪度將以列向量表示。若其結果s等於零,表示對稱分佈;s>0則為正偏(即高峰偏左);s<0為負偏(高峰在右)。進行判斷時,若其絕對值小於1.96,則屬常態分配,大於1.96則為非常態。例如:

>> X=randn(4,5)
s=skewness(X)

X =
2.0941 1.6820 -0.1586 -0.5266 0.2486
0.0802 0.5936 0.8709 -0.6855 0.1025
-0.9373 0.7902 -0.1948 -0.2684 -0.0410
0.6357 0.1053 0.0755 -1.1883 -2.2476
s =
0.2794 0.4979 0.9682 -0.4978 -1.1201

由歪度結果得知,這此數值雖屬常態分佈,但也有中央偏向問題。第一、二、三行之高峰偏左,第四及第五行則高峰偏右。