11/22/2006

10.2 範例一:桁架負重分析

範例一:有一重物W架在天花板之AB兩點上,其剛性支架AC與BC與點C處以梢聯結並由此吊掛重物。支架AC與BC與天花板間之角度分別為a1與b2。試求其間受力之關係。


解:

設支架AC與BC上之支撐力分別為T1、T2,則依直角座標分析,其作用在點C之X與Y方向力的關係如下:


x方向:  T1cos(a1)-T2cos(b2)=0
y方向:  T1sin(a1)+T2sin(b2)=W


以矩陣表示,其AT=W之型式如下:

  
因此,由T=A\W之左除法可以得到答案。其相關程式如下:

function [T1,T2]=findT(a1,b2,W)
% Program to find tensions in supports
% Inputs:
% a1,b2:inclined angles, in degrees
% W:weight, in kg
% Ouputs:T:tensions in supports, kg
% Example: T=findT(30,60,100)
A=[cosd(a1) -cosd(b2); sind(a1) sind(b2)];
W=[0 W]';
T=A\W;T1=T(1);T2=T(2);

執行例:
設夾角a1=30度, b2=60度, W=100公斤,求張力T1及T2。
>> [T1,T2]=findT(30,60,100)
T1 = 50
T2 = 86.603

得到AC、BC桿上之張力分別為50公斤與86.603公斤。