8.4 非線性函數求根法-fminbnd

FMINBND 非線性函數最小值

fminrnd之功能是在特定區間尋找單一變數之函數之最小值。其指令型式如下：

x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...)

上述指令fminbnd之功能在於針對函數fun，在設定的範圍x1<x<x2中找尋其最小值。其值置於左邊之x中，而函數之對應值則置於fval內。其中fun為函數之握把，或函數之名稱。若為函數名稱則須在名稱前加＠符號。

>> X = fminbnd(@sin,3,4)

X =

    3.9999

也可以使用匿名函數：

>> f = @(x)x.^3-2*x-5;
>> [x,f] = fminbnd(f, 0, 2)
x =
    0.8165
f =
   -6.0887

>>  x = fminbnd(@(x) sin(x)+3,2,5)

x =

    4.7124

在指令中之第四參數項options之參數則可利用optimset函數依下列參數進行設定：

Display	顯示之層次：'off'不顯示；'iter'顯示每次回圈之結果； 'final' 只顯示最後結果；'notify' (預設) 若函數不收斂時顯示。
FunValCheck	檢查目的函數是否正確，'on' 目標函數之結果為複數或 NaN時顯出警告；'off' 不顯示警告。
MaxFunEvals	函數容許之最大值。
MaxIter	容許最大迴圈數。
OutputFcn	指出使用者設定之呼叫定義函數。
TolX	x值之容許度。

上述參數之設定可利用optimset函數，例如：

>>  [X,FVAL,EXITFLAG] = fminbnd(@cos,3,4,optimset('TolX',1e-12,'Display','off'))

X =
    3.1416
FVAL =
    -1
EXITFLAG =
     1

輸出之第三參數為運算之狀態，與fzero中之第三參數相同：

1	fminbnd指令依據TolX收斂至x。
0	最大迴圈數。
-1	由 output函數決定終止。
-2	邊界不符合 (x1 > x2)。

輸出之第四項為OUTPUT，其內容如下：

output.algorithm	使用之運算法
output.funcCount	函數計算之次數
output.iterations	迴圈之次數
output.message	離開信息