8.3多項式分母之展開式

多項式餘式residue

多項式分母若無重根的情況，應可進行因式分解，並求得其係數，此可以利用residue指令求解，其語法如下：

   [r,p,k] = residue(b,a)
   [b,a] = residue(r,p,k)

其中，b與a分別為兩個多項式。其中a為一分式之分母，b該分式之分子，兩者均為向量型式；而[r,p,k]等則為行向量，分別代表展開後之分子、分母及餘數之係數，若能除盡則k項應為零。r與p分別為餘數與極數，其個數應相等，但應比a之個數少一。

當極點(根）均相異的狀況下，值若p中有相同值時，其解的型式必須稍作變化，例如：

b =[ 3 -6 4]; a =[ 1 -5 8 -4];
>> [r,p,k]=residue(b,a)
r = 2
4
1
p = 2
2
1
k = []

其結果應解釋為如下之型式：

b(x)/a(x)=(3x²-6x+4)/(x³-5x²+8x-4)=2/(x-2)+4/(x-2)²+1/(x-1)

RESIDUE這個指令也可以採用逆向方式反求Ａ與Ｂ之多項數，只要將其參數反向即可，如：

[B,A] = RESIDUE(R,P,K)

其中ＲＰＫ之定義如前述，但此時成為輸入項，輸出為Ａ與Ｂ，但應注意其對應位置。下面為上述之反向例：

>> [b,a]=residue([2 4 1],[2 2 1],[])
b = 3 -6 4
a = 1 -5 8 -4

其所得結果與前述相同。