曲線迴歸工具CFTOOL

對於任何組資料之迴歸，通常可以使用迴曲線迴歸工具cftool，以獲得所要的結果。此工具是採用圖形介面處理方式，故可直接審視資料並將資料與特定曲線作迴歸。利用顯示之圖形，可觀察其變化及與曲線間之適配情形，其中包括使用殘數分析及預測範圍線性等。

這個工具有示範程式，讀者可以自行上網取得。其語法如下：

• cftool
• cftool(xdata,ydata)

其中，xdata、ydata分別為：

xdata	預測值之向量資料
ydata	反應值之向量資料

CFtool(xdata, ydata)是打開此迴歸工具時，同時將一組特定待分析的資料作為輸入。這兩組資料是相對應的，故必須同大小。其中若包括inf與Nan等無效資料時，將會遭剔除。若使用複數資料格式輸入則僅實數部份被採用。

下圖所顯示為迴歸工具執行後，所得到的介面。其所用的資料為示範用的調查資料，置於census.mat。讀者可用load census.mat讀入，然後觀察比較：


在圖形之最上方有四組按鈕，可以選擇其執行功能：

1. Data ：讀取資料
2. Fitting ：回歸分析
3. Exclude ：捨棄某些資料點
4. Plotting：進行繪圖
5. Analysis：進行分析

資料輸入 GUI介面

資料GUI介面可輸入、預覽、取名或取消相關資料，作有效的整理，並去除一些不好的資料。其圖形介面如下：

資料迴歸GUI介面

利用迴歸介面可以產生參數型或非參數型之迴歸方程式，並檢查與比較不同迴歸結果，其間之係數及適配狀況(goodness of fit)之統計分析。在此節中所得之迴歸方程式及相關統計資料都會留下紀錄，並且可以利用程式再現。

下圖之迴歸介面為多項式四次回歸的結果：

隔除 GUI介面

隔除介面提供一個暫時性隔離資料點，使分析之結果更接近滿意的程度。利用隔除介面可以將特定資料點不參與分析，這些點可能獨立的個別點，也可以整區段的點。

下圖所示為頭兩點標示為被隔除點，其移除法則分別給定一個名稱，此處稱為excl。

繪圖 GUI介面

繪圖介面是將控制之資料組合進行繪製，下圖是將調查之資料進行適配後所顯示之結果，其迴歸之程式名為：poly2，如下圖：

分析過程

就本例而言，可以使用外插法作迴歸二次方程式之分析，以預測美國人口自2000人至2050年間每十年之變化。然後再就其結果進行繪圖，其過程如下：

• 在 Analyze at Xi 欄內輸入適當向量。
• 在 Evaluate fit at Xi 欄打勾
• 在 Plot results 及 Plot data set 欄上打勾。
• 按下 Apply 按鈕。

經過數值外插法計算結果如下：

經過外插法計算之結果與原先調查資料合併顯示如下：

儲存分析結果

按下 Save to workspace 按鈕，此時會將外插計算值以結構陣列之方式儲存於工作空間中。

其結果如下所示：

• analysisresults1
  
  analysisresults1 =
        xi: [6x1 double]
      yfit: [6x1 double]

下圖為針對2000至2050年間，以十年為區間之調查資料之預測與分析結果：