8.2 非線性函數求根法(1)

除多項式之尋根外，有些函數屬於非線性型式，其尋根法自有不同。在matlab中，有fzero、fminbnd及 function_handle可以運用。茲介紹如下：

FZERO 尋找函數根之指令

fzero之語法如下：

　x = fzero(fun,x0)
　x = fzero(fun,x0,options)
　[x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options)

通常要對任一個函數求其等於零之根，有如大海撈針，尤其函數若在零點時存在有許多根時，其所找出之根有時並不符合所望。為此，必須先給附近值或概略區間，使程式能順利找到所要的根。fzero指令之功能就是利用x0為第一個猜測值進行求根。若x0為常數，程式會先找到一個具有正負值區間但包含x0值之根。若設定根之範圍，則可改為矩陣之型式，不過所設定之範圍若其對應函數值無法產生正負符號，程式可能會給一個錯誤的信息。

在輸出參數中，除得到根x之外，其對應之函數值照理為零，但若有差異，亦可利用第二個輸出參數fval。若在設定之範圍內得到NaN或Inf時，表示無解，但也可能以複數為最後的答案。FUN之參數則代表函數名稱，包括自訂函數在內。其名稱之前則需加＠之符號。例如：

>> X = fzero(@sin,3)
X =
    3.1416

>>> x = fzero(@cos,[1 2])
x =
    1.5708

函數也可以使用匿名函數，例如，若有一個匿名函數為　@(x) sin(3*x/5)：

>> X = fzero(@(x) sin(3*x/5),5)
X =
    5.2360

函數也可使用自訂函數，例如下面之自訂函數demofun：

function f=demofun(x)
f = x.^3-100;

>> x=fzero(@demofun,1)
x =
    4.6416

若自訂函數有兩個以上輸入參數，則可採用匿名函數之型式，但只能針對其中一個當變數，其餘需事先設定為常數，例如：

>> x=fzero(@(x) demofun(x),1)
x =
    4.6416

使用匿名函數時，其函數名稱也可使用函數握把，但不必加上＠，例如：

>>f = @(x)x.^3-5*x-6;

>> z=fzero(f,3)
z =
    2.6891

參數options則以optimset函數產生，主要是設定尋根的過程參數，其中包括Display, TolX, FunValCheck及OutputFcn等項目。此外，exitflag輸出參數則是執行結果之代碼，其中：

1	FZERO找到適當值
-1	運算依output函數之設定停止。
-3	在設定之區間，其結果為NaN或Inf。
-4	找到結果為複數型式。
-5	FZERO可能接近單質點（singular point）