11.4 隨機亂數指令

事件發生的機率雖然可以估計，但是必須由過去發生的事實去統計，並以此預測未來將發生的事件。這種運作的方式在模擬的作業上有實際的困難，故僅能依靠亂數產生器模擬事件之發生。亂數的特性是發生時間或次數均屬隨機性，每次發生的機率均依循其特定的模式，常用者為均勻分佈的亂數型態，每一事件出現之機率是相等的。利用亂數產生之數值可以模擬機械之故障率、顧客來訪的時機、旅客搭機的安排，甚或穀物乾燥中心作業的動線規劃等。

在MATLAB中常用的亂數產生指令為rand，這是個依均勻機率分配出現之原則產生一個或一組在[0, 1]間之亂數，每次呼叫其值均不一樣。這些數值雖有其範圍，但產生之後可以作適當調整，以符合實際所需。所產生之數值可為單一數字，亦可為特定之矩陣，其大小由其後之參數界定之。若僅輸入一個參數(n)，其所產生之結果為一nxn之方矩陣；若為(m, n)則得 m x n之矩陣。

例如：

>>rand  
ans =
    0.9501  

>>rand(2,4)    
ans =
    0.2311    0.4860    0.7621    0.0185
    0.6068    0.8913    0.4565    0.8214  

除均勻機率分配產生者外，亦可使用randn之指令，其產生之亂數則係依常態分態的型式。例如：

>> randn(5,6)

ans =

    0.8956    0.5689   -0.2340    0.6232    0.2379    0.3899
    0.7310   -0.2556    0.1184    0.7990   -1.0078    0.0880
    0.5779   -0.3775    0.3148    0.9409   -0.7420   -0.6355
    0.0403   -0.2959    1.4435   -0.9921    1.0823   -0.5596
    0.6771   -1.4751   -0.3510    0.2120   -0.1315    0.4437

利用常態分佈之指令randn可以產生正負值，其值也可能大於一。其他分配所需之亂數產生器可以參考如下之各項指令。注意每項指令之後可能需要相關之參數，讀者可以利用help之輔助指令獲得所需之資訊。

亂數產生器(Random Number Generators)

依據實際之用途，可以有不同之亂數指令可以應用，

    均勻分佈亂數rand
    常態分佈亂數randn
　  常態亂數(Normal (Gaussian))-normrnd.
    貝他亂數(Beta)-betarnd.
    二項式亂數(Binomial)- binornd.
    X's亂數(Chi square)-chi2rnd.
    極值亂數(Extreme value)-evrnd.
    指數亂數(Exponential)-exprnd.
    F亂數(F)-frnd.
    伽瑪亂數(Gamma)-gamrnd.
    伽瑪亂數( Gamma (unit scale))-randg.
    幾何亂數(Geometric)-geornd.
    超幾何亂數(Hypergeometric)-hygernd.
    反威夏亂數(Inverse Wishart)-iwishrnd.
    常態對數亂數(Lognormal)-lognrnd.
    多變異亂數(Multivariate normal)-mvnrnd.
    多變T亂數( Multivariate t)-mvtrnd.
    負二項式亂數(Negative binomial)-nbinrnd .
    非中央F亂數(Noncentral F)-ncfrnd .
    非中央亂數(Noncentral)-nctrnd.
    非中央X's亂數(Noncentral Chi-square)-ncx2rnd.
    波義松亂數(Poisson)-poissrnd.
    定群樣本亂數(finite population)-randsample .
    魏利亂數( Rayleigh )-raylrnd .
    T亂數(T)- trnd .
    離散均勻亂數( Discrete uniform)-unidrnd .
    均勻亂數(Uniform)-unifrnd .
    魏伯亂數(Weibull)-wblrnd  .
    威夏亂數矩陣( Wishart)-wishrnd .

上述諸多指令，可以實際統計上之需要實際選取應用。例如：以亂數的理念，產生一群數字作排例時，可用randperm(n)指令，以產生不同之排列組合：

>> randperm(7)
ans =
     1     3     7     6     2     5     4

>> randperm(7)
ans =
     7     6     3     5     4     2     1

>> randperm(7)
ans =
     4     1     7     2     6     3     5

其結果每次顯示不同組合，均為整數。此指令因此可以模擬擲骰子，若改用randperm(6)，則成為每趟擲六次，顯現排列數據。這個指令與rand指令不同，若使用rand則必須先化成整數，然後利用程式進行模擬擲骰之動作，其過程比較複雜。

MATLAB亦提供一示範指令，randtool。此指令可以示範各種型態之分配機率，利用下拉式清單可以選擇所需的分配型式，並直接設定所需之範圍與變異量。其結果以對應之質方圖顯示。

>> randtool

由於不同之分佈，有不同的指令，不容易記清楚。不過，MATLAB提供一個通用的指令，其型式如下：

random('name', a1,a2,m,n) 

這個指令則可在name處置放各種指令名稱，其後可依需要再加上對應之參數，其中a1、a2為該函數所需之參數，而最後之[m,n]則為最後之矩陣大小，變成一個相當有彈性的指令，例如：

random('normal',0,1,3,3)  

ans =
   -0.1867    2.1832    1.0668
    0.7258   -0.1364    0.0593
   -0.5883    0.1139   -0.0956  

其中之'name'名稱可以為 'beta', 'binomial', 'chi-square' 或 'chi2', 'extreme value' 或 'ev', 'exponential', 'f', 'gamma', 'geometric', 'hypergeometric' 或 'hyge', 'lognormal', 'negative binomial' 或 'nbin', 'noncentral f' 或 'ncf', 'noncentral t' 或 'nct', 'noncentral chi-square'　或 'ncx2', 'normal', 'poisson', 'rayleigh', 't', 'discrete uniform' 或 'unid', 'uniform', 'weibull' 或 'wbl'等等。部份字母符合亦可，且大小寫不拘。如此可以免去背記上述指令之苦。