3.2邏輯操作元

邏輯操作元主要在連繫兩個邏輯值，應用上分為元素間、位元間等兩類。位元間讀者可自行參閱深入書籍，此處稍加介紹元素間之應用。其相關操作元如表3.2。

表3.2　邏輯操作元

操作元	範例	說明
&	C=A&B	AB兩元素均為1時為1，否則為0
｜	C=A｜B	任一A或B為1為正，否則為0
~	C=~A	非Ａ，即A為０時為１，否則為０
xor	C=xor(A,B)	僅其中一個為非零時為1，否則為０

　　　　　　　

邏輯操作元常與關係條件諸元配合，作為判斷及分類之標準。下面舉例說明：

>>A=[1 0 1 1 0 0 1], B=[0 0 1 0 1 0 1]
A =
1 0 1 1 0 0 1
B =
0 0 1 0 1 0 1

>>C=A&B
C =
0 0 1 0 0 0 1

>>C=A¦B
C =
1 0 1 1 1 0 1

>>C=~A
C =
0 1 0 0 1 1 0

>>C=xor(A, B)
C =
1 0 0 1 1 0 0

應用時，兩矩陣必須同樣大小，除非其中一個為常數。若元素屬於非零元素（如10,8 -5等等）均視為邏輯1，或為真值。

在實際運作上，前面係直接用&~等三個符號進行邏輯運算，有些地方亦可使用函數型式，即and(A,B)代表A & B；or(A,B)代表A B；not(A)代表 ~A。

利用矩陣本身，進行分類的方式到處可用。這些指令函數亦常使用，其型式如下表：

操作元	範例	說明
any	C=any(A,dim)	A矩陣中之任何行向元素不為０時為1，否則為0。dim=2時為列向。
all	C=all(A)	矩陣中之任何行向元素均為1時為1，否則為0。dim=2時為列向。
isprime	C=isprime(A)	Ａ矩陣中，元素為質素時為1時為１，否則為０
isequal	C= isequal(A)	僅其中一個為非零時為1，否則為０
isempty	C= isempty(A)	若為空矩陣為1，否則為0
isinteger	C= isinteger(A)	若為整數為1，否則為0
isnumeric	C= isnumeric(A)	若為數值為1，否則為0
isreal	C= isreal(A)	若為實數為1，否則為0
isfinite	C= isfinite(A)	若為定值為1，否則為0
logical	C= islogical(A)	將矩陣Ａ轉為邏輯值，非零為1
islogical	C= islogical(A)	若為邏輯值為1，否則為0
ischar	C= ischar(A)	若為文字值為1，否則為0
iscell	C= iscell(A)	若為細胞陣列為1，否則為0
find	C=find(A);C=find(A>B)	找尋矩陣A中不為零之序號,存於C找尋矩陣A大於B之序號存於C

例如從前面的原Ａ矩陣找出質因數：

>>A=magic(3)
B=A;
B(~isprime(A))=0

>>A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2

B =
0 0 0
3 5 7
0 0 2

在這裡，isprime是尋找矩陣中元素是否為質數，而~isprime即為非質數，將其對應元素設為零即可得到質數之矩陣。這些利用is*之型式逗起來的函數也是屬於矩陣邏輯操作函數，比較常用的有isempty、isequal等等。有興趣的讀者可以參考其輔助檔。

logical則是一個將矩陣轉換為邏輯常數函數，只要零值換為邏輯０值，非零（包括負值）均視為邏輯１。例如：

>> A=-5:5
A =

    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5
>> islogical(A)
ans =
     0

顯然矩陣Ａ並非邏輯矩陣，但經過如下轉換，即可轉為邏輯矩陣：

>> logical(A)
Warning: Values other than 0 or 1 converted to logical 1.
ans =
     1     1     1     1     1     0     1     1     1     1     1

此外，any與 all兩函數則是檢驗一個矩陣是否有非零元素或全為非零元素。兩者均可針對單行或單列檢驗，如：

>>any(A==B)
ans =
1 1 1

顯然它是行向作業，如改為列向則後面加一參數dim=2

>>any(A==B,2)
ans =
0
1
1

注意上述之關係等號必須使用兩個"="號。讀者可自行印證這兩個的結果。在行向上，A與B是沒有完全相等之元素，所以下面用all指令的結果應均為零。

>>all(A==B)
ans =
0 0 0

但由於第二列均為[3 5 7]，故下面的結果第二項應為1，其餘均為0。

>>all(A==B, 2)
ans =
0
1
0

有關關係操作元之運用在未來程式寫作上甚為重要。簡潔的關係式可以使程式看起來更為流暢，其運作的時間也會降低。最後find之函數則是尋找某矩陣不為零之元素或具某條件之原始序號，如：

A=fix(rand(3)*10)
A =
9 8 8
9 0 0
4 3 1

>>find(A)'
ans =
1 2 3 4 6 7 9

由結果可知，第五項與第八項為零。此外：

>>find(A>5)'
ans =
1 2 4 7

其結果是：只有第一、二、四、七項元素大於五。若為矩陣間比較，其大小應相同。