2.5 矩陣的分合與定址

矩陣疊加

此外利用幾個行向量或列向量相搭配，也可以湊出另一個新的矩陣。以A矩陣為例，可以自我疊加，或與其他同大小的矩陣疊加：

>>A=[1 2 3;4 5 6];

>>B=[A;A]

  B =
     1  2  3
     4  5  6
     1  2  3
     4  5  6

>> C=[A' A']

  C =
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6

>> D=[A' A';B']

  D =
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6
     1  4  1  4
     2  5  2  5
     3  6  3  6

結果，B為4x3大小之矩陣；C為3x4大小之矩陣。後者之A必須先行轉置，才能進行合併。

矩陣次標

要指出某矩陣中之元素，或取出運用必須有一套方法，通常就其位置在第幾列第幾行呼之，如：

>>A(2,3)

ans = 6

>>[A(1,3) A(2,2) A(1,2)]

ans = 3 5 2

所以利用這種直接呼叫的方式，也可以另組一個新的矩陣，但仍必須加中括號規範之。若所要取出的元素是鄰近的位置，則可用n1:n2之表示法，以上述之C矩陣為例：

>>C(3,2:4)

ans = 6 3 6

所取到的是Ｃ矩陣第三列第二、三、四行的元素。若要取得其中之全行，則僅使用冒號(:)，前後不加數字即可，如取A之第一列轉置再與C之第二、三行合併成Ｄ矩陣：

>>D=[A(1,:)' C(:,2:3)]

  D =
     1  4  1
     2  5  2
     3  6  3

如此形成另一個3x3的矩陣。如果所選取的行或列並不相鄰，則可以用中括號將所要的行或列直接列舉，如將Ｃ矩陣中之第一、三、五行抽出成立Ｅ矩陣：

>> E=C(:,[1,3,4])
   E =
      1  1  4
      2  2  5
      3  3  6

此外，空矩陣也是一個常用的矩陣，實際上其內並不含任何元素，它常以[ ]表示。如果矩陣中某一行或列被此空矩陣取代，表示將該行或該列將被刪除。

>>E(2:3,:)=[]

  E = 1 1 4

此時之Ｅ矩陣由於二及三列被取代為空矩陣，故只剩下孤單單的一個列矩陣了。

在矩陣之排序中，即使為二維矩陣，它仍有一定的排序順序。實際上其計數是以行為順序進行計數，以一個矩陣AA=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 為例，其AA(3,2)與AA(5)所指的位置是相同的，這點也可以由AA(1:9)得到印證：

>>AA =
   1  2  3
   4  5  6
   7  8  9

>>AA(3,2)

ans = 8

>>AA(6)

ans = 8

>>AA(1:9)

ans =
      1 4 7 2 5 8 3 6 9

因此，從這個表示法可以找到一個共通點，即使用二維向量也可用一維表示。通常可以用AA(:)代表其全部的元素位置。但AA(:)執行之結果會是行向量，經轉置後，結果如下：

>>AA(:)'

ans =
      1 4 7 2 5 8 3 6 9

不過要記得，由二維矩陣轉為一維矩陣，其順序並非列向量的排法，而是先排行向量，將來在應用時必須注意。一個矩陣亦可由不同的區塊矩陣組成，例如：上述之A為[3 x 3]矩陣，加上其他可以組成另一個 [6x4] 之B矩陣：

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
   A =
       1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> B = [A, zeros(3,1); 4*ones(3,3), [1;2;3]]

   B =
      1  2  3  0
      4  5  6  0
      7  8  9  0
      4  4  4  1
      4  4  4  2
      4  4  4  3

再次請特別注意，矩陣中之”;”表示置於下一列，而”,”表示接續於下一行之意。

矩陣之重組

若要重排原來矩陣之型式，可以利用reshape函數，其第二及三個參數即為要改變之大小：

>> d=reshape(B,3,8)

   d =
      1  4  2  4  3  4  0  1
      4  4  5  4  6  4  0  2
      7  4  8  4  9  4  0  3

>> d=reshape(B,8,3)

  d =
      1  8  4
      4  4  4
      7  4  0
      4  4  0
      4  3  0
      4  6  1
      2  9  2
      5  4  3

>> d=reshape(B,4,6)

   d =
       1 4 8 3 4 0
       4 4 4 6 4 1
       7 2 4 9 0 2
       4 5 4 4 0 3

無論如何改變，注意其順序係先取行向，逐行取盡。若非此種取向，則Ｂ矩陣需先行轉置。

下面的例子為利用reshape之函數組成新矩陣AA之例子：

>> AA =reshape(1:9,3,3)

   AA =
        1  4  7
        2  5  8
        3  6  9

若將其中對角線之元素累加，則得：

>> AA(1,1)+AA(2,2)+AA(3,3)

ans = 15

若相取出某一項超出矩陣範圍的元素時，程式會發出錯誤的信息：

>> AA(2,4)??? Index exceeds matrix dimensions.

但是也將矩陣之特定元素更換其值，例如：

>> AA(1,1)=10

   AA =
        10  4  7
         2  5  8
         3  6  9

第一項之值即單獨改變。但若將某值給予超出矩陣的位置時，矩陣倒可以隨機應變，增加其大小，其餘未有給值的元素一律給零，例如：

>> AA(2,4)=10

   AA =
        10  4  7  0
         2  5  8 10
         3  6  9  0

這個特性有時可以多加利用，但如果在程式中，一再利用這種擴充方式，可能會增加電腦之計算時間。實際上應用時，應加以考慮。