4.2矩陣之統計

對於一個矩陣元素值之統計，前面也有部份討論到，諸如sum、mean、max、min等等，都是就元素值之特性進行操作者。其中有些以向量矩陣為主(包括行向量與列向量)，但亦可應用於一般矩陣(例如m x n矩陣)，將每行之元素進行處理(例如累加)，然後將結果置於一個列矩陣中。這些統計型函數如表4.5所示：

表4.5矩陣簡單之統計指令

指令型式	說明
median(A)	求陣列Ａ之中間值
cumsum(A)	求陣列Ａ之累加值
prod(A)	求陣列Ａ之乘積值
cumprod(A)	求陣列Ａ之累積值
std(A)	求陣列Ａ之標準差

4.2.1 MEDIAN中間函數

求矩陣中之中間值數，其與mean函數不同，後者求其平均值，但應用上大致相同。

>>A=magic(5)
A =
17    24     1     8    15
23     5     7    14    16
4     6    13    20    22
10    12    19    21     3
11    18    25     2     9

>>median(A)
ans =
11    12    13    14    15

此為各行之中間值，若要求各列之中間值則可用median(A,2)

>>median(A,2)
    ans =
      15
      14
      13
      12
      11

4.2.2 CUMSUM累加函數

這是矩陣之累加函數，可以就行向各元素逐一累加。若仍以上式Ａ魔術矩陣為例：

>>cumsum(A)
  ans =
   17    24     1     8    15
   40    29     8    22    31
   44    35    21    42    53
   54    47    40    63    56
   65    65    65    65    65

其所得結果為由上往下累加，若要列向累加，則可以在其後加一個dim=2之參數：

>>cumsum(A, 2)
  ans =
   17    41    42    50    65
   23    28    35    49    65
    4    10    23    43    65
   10    22    41    62    65
   11    29    54    56    65

而魔術方陣其各方向累加起來之值均相同，也可由此得證。利用cumsum函數也可以立即產生一個等差級數之陣列，例如等差值5之陣列如下：

>>M=cumsum(0:5:50)
  M =
     0     5    15    30    50    75   105   140   180   225   275

4.2.3 PROD乘積函數

prod函數與sum之功能大體相同，只是prod是將各元素沿特定陣列方向相乘，得其乘積為答案。例如：

>>prod(1:5)
  ans =   120

將上式之魔術方陣Ａ進行行向運算：

>>prod(A)
ans =
172040      155520       43225       94080      142560

顯然，其各行結果不像加法，會有相同的結果。若要列向相乘，也可以設dim=2：

>>prod(A,2)
    ans =
      48960
      180320
      137280
      143640
       89100

4.2.4 CUMPROD累積函數

累積函數cumprod與累加 cumsum亦屬相同的功能，只是以乘法表示而已。其可能應用的則為等比級數之產生。例如：

>>cumprod(1:2:10)
ans =
1     3    15   105   945

4.2.5 STD標準差

一般標準差之計算有兩種方式，其一為分母除以n-1，即不包括平均值之項目，一為分母除以n，
計算上式標準差之函數型式如下：







s=std(X, flag, dim)


其中dim之定義與前面相同外，flag之旗標為０則採用第一式計算標準差，換言之，其分母為n-1；若旗標為1，即採用第二式計算。一般採用的方式以旗標為0者為多，其效果與不標旗標的情況相同。相關例子如下：設Ｍ為隨機函數：

>>M=round(rand(4,5)*100)-50
M =
34    33   -20   -20   -12
-48     0   -31     4    36
18    21   -31   -35    35
-12    -7    18    20     9

>>std(M)
ans =
36.1109   18.5000   23.2522   24.5000   23.0217

>>std(M,1)
ans =
31.2730   16.0215   20.1370   21.2176   19.9374

std(M)與std(M,1)之差異在於前者除以n-1，後者除以n。在項目較少的場合，後者之變異數會較小，在統計學上會有顯著的差異。通常標準差常與平均值相配合，其平均值可以對應求得如下：

>>mean(M)
ans =
-2.0000   11.7500  -16.0000   -7.7500   17.0000

若要求得列向的標準差，則可令第三個參數dim=2，得到的是行向量標準差。

>>std(M,0,2)
ans =
28.0357
32.6833
32.2614
14.5017

若需求得整個矩陣之平均值與標準差，則可改用下面方式計算：

>>[mean(M(:)) std(M(:))]
ans =
0.6000   26.0897

由於Ｍ矩陣為隨機函數產生，故其平均值應接近於零。