11/06/2006

9.5 函數繪圖指令

以函數為對象之繪圖指令有兩個，即ezplot 與fplot。前者以一般簡單函數進行繪圖；後者以自訂函數為主。茲就此兩種指令加以說明。

9.5.1 EZPLOT指令


以函數為對象這個指令，看起來雖然很 ”Easy” 但要深入應用，也沒有那容易，必須經常使用，才能純熟。

ezplot(f) 是繪製函數 f(x) 之關係，其自變數ｘ則需給予適當範圍。若在指令的參數項中未陳述範圍時[a,b]，其預設值為 -2*pi < x < 2*pi，顯然其變數為弧度，故函數性質較接近三角函數。若要自行設定範圍，則可在ｆ之後增加一個列矩陣參數，以表示其區間，如：

ezplot(f, [a,b])


首先以f = sin(x)，但不指定範圍。表示其範圍自動設定為-2*pi < x < 2*pi:

ezplot('sin(x)')





圖9.25中之橫座標為x ，並且自動標出。圖的標題則自動標出函數之內容。以下為較複雜的例子，令f=cos(x)+sin(x) ，則：

 ezplot('cos(x)+sin(x)', [0, pi])





除三角函數外，其他函數型式亦可使用，以對數為例，其函數設為f(x)=log(x) +x +5，同樣可以不設範圍：


ezplot('log(x)+x + 5')






若自變數為x, y時，亦可使用，若不說明其範圍，則兩者均預設為-2*pi < x < 2*pi，其語法如下：

ezplot(f)

若 f(x,y) = 0 ，其範圍自動設為 -2*pi < x < 2*pi及-2*pi < x < 2*pi

ezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])


此為 f(x,y) = 0 之函數範圍x與y分別為 xmin 2*pi < x < xmax及ymin < y <ymax;但此兩範圍若相同，則僅提供[xmin,xmax]即可，如：

ezplot(f, [a,b])

下面之例係設f(x,y)=sin2(x)+cos2(x)-1=0：

ezplot('sin(x).^2 + cos(y).^2-1'); axis equal





此例之結果變成一個直線網絡，但其橫座標與縱座標分別為x與y。為使兩軸之比例相同，在指令後面同時宣告為axis equal。這個指令在繪圓時常需要使用到。

以繪圓為例，則需要利用兩軸之變數x與y，設其範圍為[-2,2 -2,2]。由於兩變數之範圍均相同，故僅取其一即可，即[-2,2]：


ezplot('x.^2 + y.^2 - 4',[-2,2]); axis equal






前面討論之自變數均為x, y，若改變其他名稱MATLAB也有辦法辨別，下面為函數改以 u, v為變數之情形，下述之例子以f(u,v)=u*sin(u)+v*cos(v)-2=0，其結果：


ezplot('u*sin(u)+v*cos(v)-2')



這是一個哭臉的圖像，但其變數則以u,v構成，顯然使用其他變數之名稱亦可達到同樣的功能。

類似上述不同變數之應用，有時可以將函數f=0分為兩個變數，即x(t)與y(t)，兩者均以t為自變數。此時，ezplot內前二參數為此二項座標，其後則為其自變數之範圍。最後一項參數fig則是指定圖號。其語法如：

  ezplot(x(t),y(t), [tmin,tmax], FIG)

下面之例子為x(t)=sin(3*t)*cost(t); y(t)=sin(3*t)*sin(t)，在變數範圍為為[0 pi]之情況下形成三葉片：

  ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])




下面之例子為螺線，利用變數t：

ezplot('t*cos(3*t)','t*sin(3*t)',[0,4*pi])



如前所述，函數也有手把，可以供繪圖函數呼叫。所以利用ezplot亦可使用函數手把，如在函數之名稱前加＠符號：

f=@(x,y) (x.^3 + y.^5 -7*x.*y +1/7)
ezplot(f,[-3,3])
f =
  @(x,y) (x.^3 + y.^5 -7*x.*y +1/7)





所以利用隱函數的表示方式亦可搭配使用。上述塗上顏色是採用fill的指令，讀者可自行嚐試其效果。

利用MATLAB自行提供的函數亦可使用，例如：


ezplot(@humps,[-6 6 -6 50])


張貼者： 不留白老人 於 11/06/2006 08:00:00 下午

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